Pour aller plus loin (Ancien programme) - STI2D/STL
Les limites et la continuité
Exercice 1 : Limite avec ln
Déterminer
\[ \lim_{x \to +\infty}{2\operatorname{ln}\left(7x -6\right) -2} \]
Exercice 2 : Limite d'un quotient contenant une racine (quantité conjuguée)
Déterminer
\[ \lim_{x \to 64}{\dfrac{\sqrt{x} -8}{x -64}} \]
Exercice 3 : Déterminer la limite de f(f) grâce à la limite de f, et en calculant son expression.
Soit une fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\setminus\{- \dfrac{1}{5}\}\) par :
\[ f: x \mapsto \dfrac{-5x + 4}{5x + 1} \]Calculer \[\lim_{x \to +\infty}{f(x)}\]
En déduire \[\lim_{x \to +\infty}{f(f(x))}\]
Soit \(x\) tel que \(f(f(x))\) soit bien défini.
Déduire de la question précédente la valeur de \(f(f(x))\) :
Déduire de la question précédente la valeur de \(f(f(x))\) :
Exercice 4 : Limite d'une somme de fonctions
En considérant u et v deux fonctions telles que \[ \lim_{x \to 1}{u(x)} = 2 \] et \[ \lim_{x \to 1}{v(x)} = +\infty \]
Déterminer \[ \lim_{x \to 1}{u(x)+v(x)} \]
Dans le cas d'une forme indéterminée, on écrira : "indéterminée"
Déterminer \[ \lim_{x \to 1}{u(x)+v(x)} \]
Dans le cas d'une forme indéterminée, on écrira : "indéterminée"
Exercice 5 : Limite par encadrement, fonction trigo au dénominateur
Soit \( f \) la fonction définie sur \(]1, +\infty[\) par \[f: x \mapsto \dfrac{-4x -1}{-2x - \operatorname{sin}{\left(4x \right)}}\]
Déterminer le plus petit encadrement de la fonction \( f \), ne contenant plus de fonction trigonométrique,
pour
\( x \) suffisamment grand.
On écrira cet encadrement sous la forme \(... \leq f(x) \leq ...\)
On écrira cet encadrement sous la forme \(... \leq f(x) \leq ...\)
En déduire \[\lim_{x \to +\infty}{\dfrac{-4x -1}{-2x - \operatorname{sin}{\left(4x \right)}}}\]